parityBinomialEdgeIdeal -- parity binomial edge ideals

i1 : G={{1,2},{2,3},{3,1}}

o1 = {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}}

o1 : List

i2 : I = parityBinomialEdgeIdeal(G,Field=>ZZ/2)

o2 = ideal (x x  + y y , x x  + y y , x x  + y y )
             1 2    1 2   1 3    1 3   2 3    2 3

              ZZ
o2 : Ideal of --[x ..x , y ..y ]
               2  1   3   1   3

i3 : J = parityBinomialEdgeIdeal(G)

o3 = ideal (x x  - y y , x x  - y y , x x  - y y )
             1 2    1 2   1 3    1 3   2 3    2 3

o3 : Ideal of QQ[x ..x , y ..y ]
                  1   3   1   3

i4 : needsPackage("Graphs")

o4 = Graphs

o4 : Package

i5 : H=graph({{1,2},{2,3},{3,1}})

o5 = Graph{1 => {2, 3}}
           2 => {1, 3}
           3 => {1, 2}

o5 : Graph

i6 : I = binomialEdgeIdeal(H)

o6 = ideal (x y  - x y , x y  - x y , x y  - x y )
             1 2    2 1   1 3    3 1   2 3    3 2

o6 : Ideal of QQ[x ..x , y ..y ]
                  1   3   1   3