The option gaussianRing(G,sVariableName=>t) changes the symbol used for intedeterminates in the covariance matrix in a polynomial ring created with gaussianRing.
i1 : R = gaussianRing 4
o1 = R
o1 : PolynomialRing
i2 : gens R
o2 = {s , s , s , s , s , s , s , s , s , s }
1,1 1,2 1,3 1,4 2,2 2,3 2,4 3,3 3,4 4,4
o2 : List