next | previous | forward | backward | up | index | toc

# Investigating matrix Schubert varieties -- basic functions for Schubert determinantal ideals

Matrix Schubert varieties were introduced by Fulton [Ful92] in the study of Schubert varieties in the complete flag variety. Their defining ideals are called Schubert determinantal ideals.

The general method for creating a Schubert determinantal Ideal is schubertDeterminantalIdeal. The input is a permutation in the form of a list. This package contains functions for investigating the rank matrix, the Rothe diagram, and the essential cells of the Rothe diagram as defined by Fulton in [Ful92].

 i1 : p = {2,1,6,3,5,4}; i2 : rotheDiagram p o2 = {(1, 1), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (5, 4)} o2 : List i3 : essentialSet p o3 = {(1, 1), (3, 5), (5, 4)} o3 : List i4 : rankTable p o4 = | 0 1 1 1 1 1 | | 1 2 2 2 2 2 | | 1 2 2 2 2 3 | | 1 2 3 3 3 4 | | 1 2 3 3 4 5 | | 1 2 3 4 5 6 | 6 6 o4 : Matrix ZZ <-- ZZ i5 : netList fultonGens p +---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ o5 = |z | | 1,1 | +---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ |- z z z + z z z + z z z - z z z - z z z + z z z | | 1,3 2,2 3,1 1,2 2,3 3,1 1,3 2,1 3,2 1,1 2,3 3,2 1,2 2,1 3,3 1,1 2,2 3,3 | +---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ |- z z z + z z z + z z z - z z z - z z z + z z z | | 1,4 2,2 3,1 1,2 2,4 3,1 1,4 2,1 3,2 1,1 2,4 3,2 1,2 2,1 3,4 1,1 2,2 3,4 | +---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ |- z z z + z z z + z z z - z z z - z z z + z z z | | 1,4 2,3 3,1 1,3 2,4 3,1 1,4 2,1 3,3 1,1 2,4 3,3 1,3 2,1 3,4 1,1 2,3 3,4 | +---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ |- z z z + z z z + z z z - z z z - z z z + z z z | | 1,4 2,3 3,2 1,3 2,4 3,2 1,4 2,2 3,3 1,2 2,4 3,3 1,3 2,2 3,4 1,2 2,3 3,4 | +---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ |- z z z + z z z + z z z - z z z - z z z + z z z | | 1,5 2,2 3,1 1,2 2,5 3,1 1,5 2,1 3,2 1,1 2,5 3,2 1,2 2,1 3,5 1,1 2,2 3,5 | +---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ |- z z z + z z z + z z z - z z z - z z z + z z z | | 1,5 2,3 3,1 1,3 2,5 3,1 1,5 2,1 3,3 1,1 2,5 3,3 1,3 2,1 3,5 1,1 2,3 3,5 | +---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ |- z z z + z z z + z z z - z z z - z z z + z z z | | 1,5 2,3 3,2 1,3 2,5 3,2 1,5 2,2 3,3 1,2 2,5 3,3 1,3 2,2 3,5 1,2 2,3 3,5 | +---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ |- z z z + z z z + z z z - z z z - z z z + z z z | | 1,5 2,4 3,1 1,4 2,5 3,1 1,5 2,1 3,4 1,1 2,5 3,4 1,4 2,1 3,5 1,1 2,4 3,5 | +---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ |- z z z + z z z + z z z - z z z - z z z + z z z | | 1,5 2,4 3,2 1,4 2,5 3,2 1,5 2,2 3,4 1,2 2,5 3,4 1,4 2,2 3,5 1,2 2,4 3,5 | +---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ |- z z z + z z z + z z z - z z z - z z z + z z z | | 1,5 2,4 3,3 1,4 2,5 3,3 1,5 2,3 3,4 1,3 2,5 3,4 1,4 2,3 3,5 1,3 2,4 3,5 | +---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ |z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z | | 1,4 2,3 3,2 4,1 1,3 2,4 3,2 4,1 1,4 2,2 3,3 4,1 1,2 2,4 3,3 4,1 1,3 2,2 3,4 4,1 1,2 2,3 3,4 4,1 1,4 2,3 3,1 4,2 1,3 2,4 3,1 4,2 1,4 2,1 3,3 4,2 1,1 2,4 3,3 4,2 1,3 2,1 3,4 4,2 1,1 2,3 3,4 4,2 1,4 2,2 3,1 4,3 1,2 2,4 3,1 4,3 1,4 2,1 3,2 4,3 1,1 2,4 3,2 4,3 1,2 2,1 3,4 4,3 1,1 2,2 3,4 4,3 1,3 2,2 3,1 4,4 1,2 2,3 3,1 4,4 1,3 2,1 3,2 4,4 1,1 2,3 3,2 4,4 1,2 2,1 3,3 4,4 1,1 2,2 3,3 4,4| +---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ |z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z | | 1,4 2,3 3,2 5,1 1,3 2,4 3,2 5,1 1,4 2,2 3,3 5,1 1,2 2,4 3,3 5,1 1,3 2,2 3,4 5,1 1,2 2,3 3,4 5,1 1,4 2,3 3,1 5,2 1,3 2,4 3,1 5,2 1,4 2,1 3,3 5,2 1,1 2,4 3,3 5,2 1,3 2,1 3,4 5,2 1,1 2,3 3,4 5,2 1,4 2,2 3,1 5,3 1,2 2,4 3,1 5,3 1,4 2,1 3,2 5,3 1,1 2,4 3,2 5,3 1,2 2,1 3,4 5,3 1,1 2,2 3,4 5,3 1,3 2,2 3,1 5,4 1,2 2,3 3,1 5,4 1,3 2,1 3,2 5,4 1,1 2,3 3,2 5,4 1,2 2,1 3,3 5,4 1,1 2,2 3,3 5,4| +---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ |z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z | | 1,4 2,3 4,2 5,1 1,3 2,4 4,2 5,1 1,4 2,2 4,3 5,1 1,2 2,4 4,3 5,1 1,3 2,2 4,4 5,1 1,2 2,3 4,4 5,1 1,4 2,3 4,1 5,2 1,3 2,4 4,1 5,2 1,4 2,1 4,3 5,2 1,1 2,4 4,3 5,2 1,3 2,1 4,4 5,2 1,1 2,3 4,4 5,2 1,4 2,2 4,1 5,3 1,2 2,4 4,1 5,3 1,4 2,1 4,2 5,3 1,1 2,4 4,2 5,3 1,2 2,1 4,4 5,3 1,1 2,2 4,4 5,3 1,3 2,2 4,1 5,4 1,2 2,3 4,1 5,4 1,3 2,1 4,2 5,4 1,1 2,3 4,2 5,4 1,2 2,1 4,3 5,4 1,1 2,2 4,3 5,4| +---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ |z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z | | 1,4 3,3 4,2 5,1 1,3 3,4 4,2 5,1 1,4 3,2 4,3 5,1 1,2 3,4 4,3 5,1 1,3 3,2 4,4 5,1 1,2 3,3 4,4 5,1 1,4 3,3 4,1 5,2 1,3 3,4 4,1 5,2 1,4 3,1 4,3 5,2 1,1 3,4 4,3 5,2 1,3 3,1 4,4 5,2 1,1 3,3 4,4 5,2 1,4 3,2 4,1 5,3 1,2 3,4 4,1 5,3 1,4 3,1 4,2 5,3 1,1 3,4 4,2 5,3 1,2 3,1 4,4 5,3 1,1 3,2 4,4 5,3 1,3 3,2 4,1 5,4 1,2 3,3 4,1 5,4 1,3 3,1 4,2 5,4 1,1 3,3 4,2 5,4 1,2 3,1 4,3 5,4 1,1 3,2 4,3 5,4| +---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ |z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z | | 2,4 3,3 4,2 5,1 2,3 3,4 4,2 5,1 2,4 3,2 4,3 5,1 2,2 3,4 4,3 5,1 2,3 3,2 4,4 5,1 2,2 3,3 4,4 5,1 2,4 3,3 4,1 5,2 2,3 3,4 4,1 5,2 2,4 3,1 4,3 5,2 2,1 3,4 4,3 5,2 2,3 3,1 4,4 5,2 2,1 3,3 4,4 5,2 2,4 3,2 4,1 5,3 2,2 3,4 4,1 5,3 2,4 3,1 4,2 5,3 2,1 3,4 4,2 5,3 2,2 3,1 4,4 5,3 2,1 3,2 4,4 5,3 2,3 3,2 4,1 5,4 2,2 3,3 4,1 5,4 2,3 3,1 4,2 5,4 2,1 3,3 4,2 5,4 2,2 3,1 4,3 5,4 2,1 3,2 4,3 5,4| +---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+

The default presentation given by schubertDeterminantalIdeal is given by the Fulton generators of the ideal. In order to access a minimal generating set, use trim.

 i6 : I = schubertDeterminantalIdeal p; o6 : Ideal of QQ[z ..z ] 1,1 6,6 i7 : # (I_*) o7 = 16 i8 : # ((trim I)_*) o8 = 14

After creating a Schubert determinantal ideal, the permutation associated to it is stored in its cache table.

 i9 : peek I.cache o9 = CacheTable{ASM => | 0 1 0 0 0 0 | } | 1 0 0 0 0 0 | | 0 0 0 0 0 1 | | 0 0 1 0 0 0 | | 0 0 0 0 1 0 | | 0 0 0 1 0 0 | module => image | z_(1,1) -z_(1,3)z_(2,2)z_(3,1)+z_(1,2)z_(2,3)z_(3,1)+z_(1,3)z_(2,1)z_(3,2)-z_(1,1)z_(2,3)z_(3,2)-z_(1,2)z_(2,1)z_(3,3)+z_(1,1)z_(2,2)z_(3,3) -z_(1,4)z_(2,2)z_(3,1)+z_(1,2)z_(2,4)z_(3,1)+z_(1,4)z_(2,1)z_(3,2)-z_(1,1)z_(2,4)z_(3,2)-z_(1,2)z_(2,1)z_(3,4)+z_(1,1)z_(2,2)z_(3,4) -z_(1,4)z_(2,3)z_(3,1)+z_(1,3)z_(2,4)z_(3,1)+z_(1,4)z_(2,1)z_(3,3)-z_(1,1)z_(2,4)z_(3,3)-z_(1,3)z_(2,1)z_(3,4)+z_(1,1)z_(2,3)z_(3,4) -z_(1,4)z_(2,3)z_(3,2)+z_(1,3)z_(2,4)z_(3,2)+z_(1,4)z_(2,2)z_(3,3)-z_(1,2)z_(2,4)z_(3,3)-z_(1,3)z_(2,2)z_(3,4)+z_(1,2)z_(2,3)z_(3,4) -z_(1,5)z_(2,2)z_(3,1)+z_(1,2)z_(2,5)z_(3,1)+z_(1,5)z_(2,1)z_(3,2)-z_(1,1)z_(2,5)z_(3,2)-z_(1,2)z_(2,1)z_(3,5)+z_(1,1)z_(2,2)z_(3,5) -z_(1,5)z_(2,3)z_(3,1)+z_(1,3)z_(2,5)z_(3,1)+z_(1,5)z_(2,1)z_(3,3)-z_(1,1)z_(2,5)z_(3,3)-z_(1,3)z_(2,1)z_(3,5)+z_(1,1)z_(2,3)z_(3,5) -z_(1,5)z_(2,3)z_(3,2)+z_(1,3)z_(2,5)z_(3,2)+z_(1,5)z_(2,2)z_(3,3)-z_(1,2)z_(2,5)z_(3,3)-z_(1,3)z_(2,2)z_(3,5)+z_(1,2)z_(2,3)z_(3,5) -z_(1,5)z_(2,4)z_(3,1)+z_(1,4)z_(2,5)z_(3,1)+z_(1,5)z_(2,1)z_(3,4)-z_(1,1)z_(2,5)z_(3,4)-z_(1,4)z_(2,1)z_(3,5)+z_(1,1)z_(2,4)z_(3,5) -z_(1,5)z_(2,4)z_(3,2)+z_(1,4)z_(2,5)z_(3,2)+z_(1,5)z_(2,2)z_(3,4)-z_(1,2)z_(2,5)z_(3,4)-z_(1,4)z_(2,2)z_(3,5)+z_(1,2)z_(2,4)z_(3,5) -z_(1,5)z_(2,4)z_(3,3)+z_(1,4)z_(2,5)z_(3,3)+z_(1,5)z_(2,3)z_(3,4)-z_(1,3)z_(2,5)z_(3,4)-z_(1,4)z_(2,3)z_(3,5)+z_(1,3)z_(2,4)z_(3,5) z_(1,4)z_(2,3)z_(3,2)z_(4,1)-z_(1,3)z_(2,4)z_(3,2)z_(4,1)-z_(1,4)z_(2,2)z_(3,3)z_(4,1)+z_(1,2)z_(2,4)z_(3,3)z_(4,1)+z_(1,3)z_(2,2)z_(3,4)z_(4,1)-z_(1,2)z_(2,3)z_(3,4)z_(4,1)-z_(1,4)z_(2,3)z_(3,1)z_(4,2)+z_(1,3)z_(2,4)z_(3,1)z_(4,2)+z_(1,4)z_(2,1)z_(3,3)z_(4,2)-z_(1,1)z_(2,4)z_(3,3)z_(4,2)-z_(1,3)z_(2,1)z_(3,4)z_(4,2)+z_(1,1)z_(2,3)z_(3,4)z_(4,2)+z_(1,4)z_(2,2)z_(3,1)z_(4,3)-z_(1,2)z_(2,4)z_(3,1)z_(4,3)-z_(1,4)z_(2,1)z_(3,2)z_(4,3)+z_(1,1)z_(2,4)z_(3,2)z_(4,3)+z_(1,2)z_(2,1)z_(3,4)z_(4,3)-z_(1,1)z_(2,2)z_(3,4)z_(4,3)-z_(1,3)z_(2,2)z_(3,1)z_(4,4)+z_(1,2)z_(2,3)z_(3,1)z_(4,4)+z_(1,3)z_(2,1)z_(3,2)z_(4,4)-z_(1,1)z_(2,3)z_(3,2)z_(4,4)-z_(1,2)z_(2,1)z_(3,3)z_(4,4)+z_(1,1)z_(2,2)z_(3,3)z_(4,4) z_(1,4)z_(2,3)z_(3,2)z_(5,1)-z_(1,3)z_(2,4)z_(3,2)z_(5,1)-z_(1,4)z_(2,2)z_(3,3)z_(5,1)+z_(1,2)z_(2,4)z_(3,3)z_(5,1)+z_(1,3)z_(2,2)z_(3,4)z_(5,1)-z_(1,2)z_(2,3)z_(3,4)z_(5,1)-z_(1,4)z_(2,3)z_(3,1)z_(5,2)+z_(1,3)z_(2,4)z_(3,1)z_(5,2)+z_(1,4)z_(2,1)z_(3,3)z_(5,2)-z_(1,1)z_(2,4)z_(3,3)z_(5,2)-z_(1,3)z_(2,1)z_(3,4)z_(5,2)+z_(1,1)z_(2,3)z_(3,4)z_(5,2)+z_(1,4)z_(2,2)z_(3,1)z_(5,3)-z_(1,2)z_(2,4)z_(3,1)z_(5,3)-z_(1,4)z_(2,1)z_(3,2)z_(5,3)+z_(1,1)z_(2,4)z_(3,2)z_(5,3)+z_(1,2)z_(2,1)z_(3,4)z_(5,3)-z_(1,1)z_(2,2)z_(3,4)z_(5,3)-z_(1,3)z_(2,2)z_(3,1)z_(5,4)+z_(1,2)z_(2,3)z_(3,1)z_(5,4)+z_(1,3)z_(2,1)z_(3,2)z_(5,4)-z_(1,1)z_(2,3)z_(3,2)z_(5,4)-z_(1,2)z_(2,1)z_(3,3)z_(5,4)+z_(1,1)z_(2,2)z_(3,3)z_(5,4) z_(1,4)z_(2,3)z_(4,2)z_(5,1)-z_(1,3)z_(2,4)z_(4,2)z_(5,1)-z_(1,4)z_(2,2)z_(4,3)z_(5,1)+z_(1,2)z_(2,4)z_(4,3)z_(5,1)+z_(1,3)z_(2,2)z_(4,4)z_(5,1)-z_(1,2)z_(2,3)z_(4,4)z_(5,1)-z_(1,4)z_(2,3)z_(4,1)z_(5,2)+z_(1,3)z_(2,4)z_(4,1)z_(5,2)+z_(1,4)z_(2,1)z_(4,3)z_(5,2)-z_(1,1)z_(2,4)z_(4,3)z_(5,2)-z_(1,3)z_(2,1)z_(4,4)z_(5,2)+z_(1,1)z_(2,3)z_(4,4)z_(5,2)+z_(1,4)z_(2,2)z_(4,1)z_(5,3)-z_(1,2)z_(2,4)z_(4,1)z_(5,3)-z_(1,4)z_(2,1)z_(4,2)z_(5,3)+z_(1,1)z_(2,4)z_(4,2)z_(5,3)+z_(1,2)z_(2,1)z_(4,4)z_(5,3)-z_(1,1)z_(2,2)z_(4,4)z_(5,3)-z_(1,3)z_(2,2)z_(4,1)z_(5,4)+z_(1,2)z_(2,3)z_(4,1)z_(5,4)+z_(1,3)z_(2,1)z_(4,2)z_(5,4)-z_(1,1)z_(2,3)z_(4,2)z_(5,4)-z_(1,2)z_(2,1)z_(4,3)z_(5,4)+z_(1,1)z_(2,2)z_(4,3)z_(5,4) z_(1,4)z_(3,3)z_(4,2)z_(5,1)-z_(1,3)z_(3,4)z_(4,2)z_(5,1)-z_(1,4)z_(3,2)z_(4,3)z_(5,1)+z_(1,2)z_(3,4)z_(4,3)z_(5,1)+z_(1,3)z_(3,2)z_(4,4)z_(5,1)-z_(1,2)z_(3,3)z_(4,4)z_(5,1)-z_(1,4)z_(3,3)z_(4,1)z_(5,2)+z_(1,3)z_(3,4)z_(4,1)z_(5,2)+z_(1,4)z_(3,1)z_(4,3)z_(5,2)-z_(1,1)z_(3,4)z_(4,3)z_(5,2)-z_(1,3)z_(3,1)z_(4,4)z_(5,2)+z_(1,1)z_(3,3)z_(4,4)z_(5,2)+z_(1,4)z_(3,2)z_(4,1)z_(5,3)-z_(1,2)z_(3,4)z_(4,1)z_(5,3)-z_(1,4)z_(3,1)z_(4,2)z_(5,3)+z_(1,1)z_(3,4)z_(4,2)z_(5,3)+z_(1,2)z_(3,1)z_(4,4)z_(5,3)-z_(1,1)z_(3,2)z_(4,4)z_(5,3)-z_(1,3)z_(3,2)z_(4,1)z_(5,4)+z_(1,2)z_(3,3)z_(4,1)z_(5,4)+z_(1,3)z_(3,1)z_(4,2)z_(5,4)-z_(1,1)z_(3,3)z_(4,2)z_(5,4)-z_(1,2)z_(3,1)z_(4,3)z_(5,4)+z_(1,1)z_(3,2)z_(4,3)z_(5,4) z_(2,4)z_(3,3)z_(4,2)z_(5,1)-z_(2,3)z_(3,4)z_(4,2)z_(5,1)-z_(2,4)z_(3,2)z_(4,3)z_(5,1)+z_(2,2)z_(3,4)z_(4,3)z_(5,1)+z_(2,3)z_(3,2)z_(4,4)z_(5,1)-z_(2,2)z_(3,3)z_(4,4)z_(5,1)-z_(2,4)z_(3,3)z_(4,1)z_(5,2)+z_(2,3)z_(3,4)z_(4,1)z_(5,2)+z_(2,4)z_(3,1)z_(4,3)z_(5,2)-z_(2,1)z_(3,4)z_(4,3)z_(5,2)-z_(2,3)z_(3,1)z_(4,4)z_(5,2)+z_(2,1)z_(3,3)z_(4,4)z_(5,2)+z_(2,4)z_(3,2)z_(4,1)z_(5,3)-z_(2,2)z_(3,4)z_(4,1)z_(5,3)-z_(2,4)z_(3,1)z_(4,2)z_(5,3)+z_(2,1)z_(3,4)z_(4,2)z_(5,3)+z_(2,2)z_(3,1)z_(4,4)z_(5,3)-z_(2,1)z_(3,2)z_(4,4)z_(5,3)-z_(2,3)z_(3,2)z_(4,1)z_(5,4)+z_(2,2)z_(3,3)z_(4,1)z_(5,4)+z_(2,3)z_(3,1)z_(4,2)z_(5,4)-z_(2,1)z_(3,3)z_(4,2)z_(5,4)-z_(2,2)z_(3,1)z_(4,3)z_(5,4)+z_(2,1)z_(3,2)z_(4,3)z_(5,4) | trim => (OptionTable{Strategy => null}) => ideal (z , z z z - z z z - z z z + z z z + z z z - z z z , z z z - z z z - z z z + z z z + z z z - z z z , z z z - z z z - z z z + z z z + z z z - z z z , z z z - z z z - z z z + z z z + z z z - z z z , z z z - z z z - z z z + z z z , z z z - z z z - z z z + z z z , z z z - z z z - z z z + z z z , z z z - z z z - z z z + z z z , z z z - z z z - z z z + z z z , z z z - z z z - z z z + z z z , z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z , z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z , z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z + z z z z - z z z z - z z z z + z z z z - z z z z + z z z z + z z z z - z z z z ) 1,1 1,5 2,4 3,3 1,4 2,5 3,3 1,5 2,3 3,4 1,3 2,5 3,4 1,4 2,3 3,5 1,3 2,4 3,5 1,5 2,4 3,2 1,4 2,5 3,2 1,5 2,2 3,4 1,2 2,5 3,4 1,4 2,2 3,5 1,2 2,4 3,5 1,5 2,3 3,2 1,3 2,5 3,2 1,5 2,2 3,3 1,2 2,5 3,3 1,3 2,2 3,5 1,2 2,3 3,5 1,4 2,3 3,2 1,3 2,4 3,2 1,4 2,2 3,3 1,2 2,4 3,3 1,3 2,2 3,4 1,2 2,3 3,4 1,5 2,4 3,1 1,4 2,5 3,1 1,5 2,1 3,4 1,4 2,1 3,5 1,5 2,3 3,1 1,3 2,5 3,1 1,5 2,1 3,3 1,3 2,1 3,5 1,4 2,3 3,1 1,3 2,4 3,1 1,4 2,1 3,3 1,3 2,1 3,4 1,5 2,2 3,1 1,2 2,5 3,1 1,5 2,1 3,2 1,2 2,1 3,5 1,4 2,2 3,1 1,2 2,4 3,1 1,4 2,1 3,2 1,2 2,1 3,4 1,3 2,2 3,1 1,2 2,3 3,1 1,3 2,1 3,2 1,2 2,1 3,3 2,4 3,3 4,2 5,1 2,3 3,4 4,2 5,1 2,4 3,2 4,3 5,1 2,2 3,4 4,3 5,1 2,3 3,2 4,4 5,1 2,2 3,3 4,4 5,1 2,4 3,3 4,1 5,2 2,3 3,4 4,1 5,2 2,4 3,1 4,3 5,2 2,1 3,4 4,3 5,2 2,3 3,1 4,4 5,2 2,1 3,3 4,4 5,2 2,4 3,2 4,1 5,3 2,2 3,4 4,1 5,3 2,4 3,1 4,2 5,3 2,1 3,4 4,2 5,3 2,2 3,1 4,4 5,3 2,1 3,2 4,4 5,3 2,3 3,2 4,1 5,4 2,2 3,3 4,1 5,4 2,3 3,1 4,2 5,4 2,1 3,3 4,2 5,4 2,2 3,1 4,3 5,4 2,1 3,2 4,3 5,4 1,4 3,3 4,2 5,1 1,3 3,4 4,2 5,1 1,4 3,2 4,3 5,1 1,2 3,4 4,3 5,1 1,3 3,2 4,4 5,1 1,2 3,3 4,4 5,1 1,4 3,3 4,1 5,2 1,3 3,4 4,1 5,2 1,4 3,1 4,3 5,2 1,3 3,1 4,4 5,2 1,4 3,2 4,1 5,3 1,2 3,4 4,1 5,3 1,4 3,1 4,2 5,3 1,2 3,1 4,4 5,3 1,3 3,2 4,1 5,4 1,2 3,3 4,1 5,4 1,3 3,1 4,2 5,4 1,2 3,1 4,3 5,4 1,4 2,3 4,2 5,1 1,3 2,4 4,2 5,1 1,4 2,2 4,3 5,1 1,2 2,4 4,3 5,1 1,3 2,2 4,4 5,1 1,2 2,3 4,4 5,1 1,4 2,3 4,1 5,2 1,3 2,4 4,1 5,2 1,4 2,1 4,3 5,2 1,3 2,1 4,4 5,2 1,4 2,2 4,1 5,3 1,2 2,4 4,1 5,3 1,4 2,1 4,2 5,3 1,2 2,1 4,4 5,3 1,3 2,2 4,1 5,4 1,2 2,3 4,1 5,4 1,3 2,1 4,2 5,4 1,2 2,1 4,3 5,4

This package also contains methods for investigating antidiagonal initial ideals of Schubert determinantal ideals and their associated Stanley-Reisner complexes, which are a kind of subword complex. Subword complexes were introduced in [KM05] in the study of antidiagonal initial ideal of Schubert determinantal ideals and their relation to Schubert polynomials.

 i10 : antiDiagInit p o10 = monomialIdeal (z , z z z , z z z , z z z , 1,1 1,3 2,2 3,1 1,4 2,2 3,1 1,5 2,2 3,1 ----------------------------------------------------------------------- z z z , z z z , z z z , z z z , z z z , 1,4 2,3 3,1 1,5 2,3 3,1 1,5 2,4 3,1 1,4 2,3 3,2 1,5 2,3 3,2 ----------------------------------------------------------------------- z z z , z z z , z z z z , z z z z , 1,5 2,4 3,2 1,5 2,4 3,3 1,4 2,3 4,2 5,1 1,4 3,3 4,2 5,1 ----------------------------------------------------------------------- z z z z ) 2,4 3,3 4,2 5,1 o10 : MonomialIdeal of QQ[z ..z ] 1,1 6,6 i11 : subwordComplex p o11 = simplicialComplex | z_(1,2)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,3)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,1)z_(3,2)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,3)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,1)z_(3,2)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,5)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,1)z_(3,2)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,3)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,2)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,5)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,2)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,5)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,3)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,3)z_(2,4)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,1)z_(3,2)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,3)z_(2,4)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,1)z_(3,2)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,4)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,4)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,1)z_(3,2)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,4)z_(1,5)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,1)z_(3,2)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,3)z_(2,4)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,2)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,4)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,4)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,2)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,4)z_(1,5)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,2)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,5)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,3)z_(2,4)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,4)z_(1,5)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,4)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,3)z_(2,4)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,1)z_(3,2)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,3)z_(2,4)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,1)z_(3,2)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,4)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,4)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,1)z_(3,2)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,4)z_(1,5)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,1)z_(3,2)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,3)z_(2,4)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,2)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,4)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,4)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,2)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,4)z_(1,5)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,2)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,4)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,3)z_(2,4)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,4)z_(1,5)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,3)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,4)z_(1,5)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,3)z_(2,4)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,1)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,3)z_(2,4)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,1)z_(3,2)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,3)z_(2,4)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,1)z_(3,2)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,4)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,4)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,1)z_(3,2)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,4)z_(1,5)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,1)z_(3,2)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,3)z_(2,4)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,2)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,4)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,4)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,2)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,4)z_(1,5)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,2)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,4)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,3)z_(2,4)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,4)z_(1,5)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,3)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,3)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) z_(1,2)z_(1,3)z_(1,4)z_(1,5)z_(1,6)z_(2,1)z_(2,2)z_(2,3)z_(2,4)z_(2,5)z_(2,6)z_(3,4)z_(3,5)z_(3,6)z_(4,1)z_(4,2)z_(4,3)z_(4,4)z_(4,5)z_(4,6)z_(5,2)z_(5,3)z_(5,4)z_(5,5)z_(5,6)z_(6,1)z_(6,2)z_(6,3)z_(6,4)z_(6,5)z_(6,6) | o11 : SimplicialComplex

Given a list of permutations, this package also contains functions for intersecting and adding the Schubert determinantal ideals associated to the list of permutations.

 i12 : L = {{3,1,5,4,2},{2,5,3,4,1}} -- a list of 2 permutations o12 = {{3, 1, 5, 4, 2}, {2, 5, 3, 4, 1}} o12 : List i13 : schubertAdd L o13 = ideal (z , z , - z z + z z , - z z + z z , - 1,1 1,2 1,2 2,1 1,1 2,2 1,3 2,1 1,1 2,3 ----------------------------------------------------------------------- z z + z z , - z z + z z , - z z + z z , - 1,3 2,2 1,2 2,3 1,4 2,1 1,1 2,4 1,4 2,2 1,2 2,4 ----------------------------------------------------------------------- z z + z z , z , z , z ) 1,4 2,3 1,3 2,4 2,1 3,1 4,1 o13 : Ideal of QQ[z ..z ] 1,1 5,5 i14 : schubertIntersect L o14 = ideal (z , z z - z z , z z - z z , z z , 1,1 3,2 4,1 3,1 4,2 2,2 4,1 2,1 4,2 1,2 4,1 ----------------------------------------------------------------------- z z - z z , z z , z z , z z z - z z z - 2,2 3,1 2,1 3,2 1,2 3,1 1,2 2,1 1,4 2,3 3,2 1,3 2,4 3,2 ----------------------------------------------------------------------- z z z + z z z + z z z - z z z , z z z 1,4 2,2 3,3 1,2 2,4 3,3 1,3 2,2 3,4 1,2 2,3 3,4 1,4 2,3 3,1 ----------------------------------------------------------------------- - z z z - z z z + z z z , z z z - 1,3 2,4 3,1 1,4 2,1 3,3 1,3 2,1 3,4 1,2 1,4 2,3 ----------------------------------------------------------------------- 2 2 z z z , z z z - z z , z z z - z z ) 1,2 1,3 2,4 1,2 1,4 2,2 1,2 2,4 1,2 1,3 2,2 1,2 2,3 o14 : Ideal of QQ[z ..z ] 1,1 5,5

Finally, this package contains functions for investigating homological invariants of matrix Schubert varieties efficiently through combinatorial algorithms produced in [PSW21].

 i15 : time schubertRegularity p -- used 0.00292221s (cpu); 0.000510211s (thread); 0s (gc) o15 = 5 i16 : time regularity comodule I -- used 0.0285701s (cpu); 0.0308092s (thread); 0s (gc) o16 = 5

## Functions for investigating matrix Schubert varieties

• antiDiagInit(List) -- compute the (unique) antidiagonal initial ideal of an ASM ideal
• rankTable(List) -- compute a table of rank conditions that determines a Schubert determinantal ideal or, more generally, an alternating sign matrix ideal.
• rotheDiagram(List) -- find the Rothe diagram of a partial alternating sign matrix
• augmentedRotheDiagram(List) -- find the Rothe diagram of a partial alternating sign matrix together with the rank table determining the alternating sign matrix variety
• essentialSet(List) -- compute the essential set in the Rothe Diagram for a partial alternating sign matrix or a permutation.
• augmentedEssentialSet(List) -- find the essential set of a partial alternating sign matrix or a permutation together with the rank conditions determining the alternating sign matrix variety
• schubertDeterminantalIdeal(List) -- compute an alternating sign matrix ideal (for example, a Schubert determinantal ideal)
• fultonGens(List) -- compute the Fulton generators of an ASM ideal (for example, a Schubert determinantal ideal)
• subwordComplex(List) -- to find the subword complex associated to w
• schubertIntersect(List) -- compute the intersection of ASM ideals
• schubertAdd(List) -- compute the sum of ASM ideals
• schubertRegularity(List) -- compute the Castelnuovo-Mumford regularity of the quotient by a Schubert determinantal ideal or ASM ideal
• schubertCodim(List) -- compute the codimension (i.e., height) of a Schubert determinantal ideal or ASM ideal