hurwitzForm -- Hurwitz form of a projective variety

Usage:

hurwitzForm I
Inputs:
- I, an ideal, a homogeneous ideal defining a non-linear projective variety $X=V(I)\subset\mathbb{P}^n$
Optional inputs:
- AffineChartGrass => ..., default value true, use an affine chart on the Grassmannian
- AffineChartProj => ..., default value true, use an affine chart on the projective space
- Duality => ..., default value null, whether to use dual Plücker coordinates
- SingularLocus => ..., default value null, pass the singular locus of the variety
- Variable => ..., default value null, specify a name for a variable
Outputs:
- a ring element, the Hurwitz form of $X$ in the coordinate ring of the Grassmannian $\mathbb{G}(n-dim(X),\mathbb{P}^n)$ in the Plücker embedding

Description

This is the same as tangentialChowForm(I,1), see tangentialChowForm.

i1 : Q = ideal random(2,Grass(0,4))

           9 2   9        7 2   3        7       3 2   7       7       6    
o1 = ideal(-p  + -p p  + --p  + -p p  + --p p  + -p  + -p p  + -p p  + -p p 
           2 0   4 0 1   10 1   4 0 2   10 1 2   7 2   4 0 3   3 1 3   7 2 3
     ------------------------------------------------------------------------
       5 2   7                       2        3 2
     + -p  + -p p  + 7p p  + 6p p  + -p p  + --p )
       4 3   9 0 4     1 4     2 4   9 3 4   10 4

o1 : Ideal of QQ[p ..p ]
                  0   4

i2 : time hurwitzForm Q
 -- used 0.0512759s (cpu); 0.0509525s (thread); 0s (gc)

              2                                 2                      
o2 = 11966535p    + 14645610p   p    + 11354175p    + 1666980p   p    +
              0,1            0,1 0,2            0,2           0,1 1,2  
     ------------------------------------------------------------------------
                               2                                          
     4456620p   p    + 1127196p    + 54176850p   p    + 20326950p   p    +
             0,2 1,2           1,2            0,1 0,3            0,2 0,3  
     ------------------------------------------------------------------------
              2                                                          
     30858975p    + 8890560p   p    + 2800980p   p    - 1375920p   p    +
              0,3           0,1 1,3           0,2 1,3           1,2 1,3  
     ------------------------------------------------------------------------
                               2                                        
     4895100p   p    - 3087000p    + 1099980p   p    - 2721600p   p    -
             0,3 1,3           1,3           0,1 2,3           0,2 2,3  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                  2    
     4445280p   p    + 1190700p   p    - 793800p   p    + 2235600p    +
             1,2 2,3           0,3 2,3          1,3 2,3           2,3  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                       2    
     194481000p   p    + 169608600p   p    + 2028600p   p    + 7612640p    +
               0,1 0,4             0,2 0,4           0,3 0,4           0,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                             
     46551960p   p    + 67331880p   p    + 11113200p   p    -
              0,1 1,4            0,2 1,4            1,2 1,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                       2    
     41483400p   p    - 50873760p   p    - 13000680p   p    - 76458816p    -
              0,3 1,4            1,3 1,4            0,4 1,4            1,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                             
     11254320p   p    + 12171600p   p    - 5715360p   p    - 34398000p   p   
              0,1 2,4            0,2 2,4           1,2 2,4            0,3 2,4
     ------------------------------------------------------------------------
                                                               
     - 62516160p   p    - 15724800p   p    - 13388760p   p    -
                1,3 2,4            2,3 2,4            0,4 2,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                                  2                                          
     132024816p   p    - 56337120p    + 70442400p   p    + 64033200p   p    +
               1,4 2,4            2,4            0,1 3,4            0,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                             
     69360480p   p    - 4939200p   p    - 53919600p   p    - 47023200p   p   
              1,2 3,4           0,3 3,4            1,3 3,4            2,3 3,4
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                    2
     + 2785160p   p    - 493920p   p    - 2600640p   p    + 2303000p
               0,4 3,4          1,4 3,4           2,4 3,4           3,4

                                                      QQ[p   ..p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   , p   ]
                                                          0,1   0,2   1,2   0,3   1,3   2,3   0,4   1,4   2,4   3,4
o2 : ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
     (p   p    - p   p    + p   p   , p   p    - p   p    + p   p   , p   p    - p   p    + p   p   , p   p    - p   p    + p   p   , p   p    - p   p    + p   p   )
       2,3 1,4    1,3 2,4    1,2 3,4   2,3 0,4    0,3 2,4    0,2 3,4   1,3 0,4    0,3 1,4    0,1 3,4   1,2 0,4    0,2 1,4    0,1 2,4   1,2 0,3    0,2 1,3    0,1 2,3

Ways to use hurwitzForm:

hurwitzForm(Ideal)

For the programmer

The object hurwitzForm is a method function with options.

The source of this document is in Resultants.m2:1067:0.

hurwitzForm -- Hurwitz form of a projective variety

Description

See also

Ways to use hurwitzForm:

For the programmer