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isCoisotropic -- whether a hypersurface of a Grassmannian is a tangential Chow form

Description

The algorithm implemented is based on Proposition 3.12 in Chapter 4 of Discriminants, Resultants, and Multidimensional Determinants, by Israel M. Gelfand, Mikhail M. Kapranov and Andrei V. Zelevinsky.

i1 : -- first tangential Chow form of a random quadric in P^3
     w = tangentialChowForm(ideal random(2,Grass(0,3)),1)

            2                              2                    
o1 = 675675p    + 697410p   p    + 3132675p    + 61740p   p    +
            0,1          0,1 0,2           0,2         0,1 1,2  
     ------------------------------------------------------------------------
                              2                                       
     1508220p   p    + 511756p    + 357210p   p    + 9327150p   p    +
             0,2 1,2          1,2          0,1 0,3           0,2 0,3  
     ------------------------------------------------------------------------
            2                                                         
     351675p    - 173460p   p    + 4498200p   p    + 1572312p   p    +
            0,3          0,1 1,3           0,2 1,3           1,2 1,3  
     ------------------------------------------------------------------------
                            2                                       
     106380p   p    + 63756p    - 2407860p   p    - 441000p   p    +
            0,3 1,3         1,3           0,1 2,3          0,2 2,3  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                 2
     246960p   p    - 1755000p   p    - 650160p   p    - 3402000p
            1,2 2,3           0,3 2,3          1,3 2,3           2,3

     QQ[p   ..p   , p   , p   , p   , p   ]
         0,1   0,2   1,2   0,3   1,3   2,3
o1 : --------------------------------------
         p   p    - p   p    + p   p
          1,2 0,3    0,2 1,3    0,1 2,3
i2 : time isCoisotropic w
 -- used 0.0109191s (cpu); 0.010896s (thread); 0s (gc)

o2 = true
i3 : -- random quadric in G(1,3)
     w' = random(2,Grass(1,3))

       2     5           10 2     2                          2      3        
o3 = 6p    + -p   p    + --p    + -p   p    + 10p   p    + 5p    + --p   p   
       0,1   4 0,1 0,2    9 0,2   9 0,1 1,2      0,2 1,2     1,2   10 0,1 0,3
     ------------------------------------------------------------------------
       3           7 2     3           7           2           2          
     + -p   p    + -p    + -p   p    + -p   p    + -p   p    + -p   p    +
       2 0,2 0,3   2 0,3   7 0,1 1,3   8 0,2 1,3   5 1,2 1,3   5 0,3 1,3  
     ------------------------------------------------------------------------
     5 2                 5           5           6           5          
     -p    + 5p   p    + -p   p    + -p   p    + -p   p    + -p   p    +
     7 1,3     0,1 2,3   6 0,2 2,3   3 1,2 2,3   5 0,3 2,3   9 1,3 2,3  
     ------------------------------------------------------------------------
     5 2
     -p
     3 2,3

     QQ[p   ..p   , p   , p   , p   , p   ]
         0,1   0,2   1,2   0,3   1,3   2,3
o3 : --------------------------------------
         p   p    - p   p    + p   p
          1,2 0,3    0,2 1,3    0,1 2,3
i4 : time isCoisotropic w'
 -- used 0.00899573s (cpu); 0.0086357s (thread); 0s (gc)

o4 = false

Ways to use isCoisotropic:

  • isCoisotropic(RingElement)

For the programmer

The object isCoisotropic is a method function with options.


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